【土質力学】覚える公式はコレだけ！！！画像付きで徹底解説！

「公式を使いこなせ！」

公務員試験の土質力学、初学者からするととっつきにくい部分も多くありますよね！
計算系と暗記系が半々といったところで、他の専門科目に比べると勉強難易度は少し低いと思いますが、やっぱり難しいですよね！

でも公式を使うだけで解けてしまう問題って実はかなり多いんです！

勉強が進んでいる方も、そうでない方も効率よく勉強をしてもらえるように、
また、このページを見ただけで土質力学を理解していただけるように

僕が重要なところをひとつひとつ”本気で”説明していきます！

長いページとなりますが、お付き合いいただけたら幸いです。

土木職公務員試験 専門問題と解答 [必修科目編]

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今回は土質力学編です。

水理学と土質力学を勉強したい人はこちらをみてくださいね。

覚えるところは決まっているので、表や図なんかで覚えるとわかりやすいです！
これから徹底的に解説していきます！

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【公務員試験の土質力学】参考書のタイトルごとの重要度

重要度はSが超大事な箇所で残りはA～Eの５段階で示してあります。
土質力学は半分計算、半分知識（暗記系）の科目となっています。

重要度が高いところでも覚えるのが大変だったりするんですね。

覚えなければいけないところは図や表を使って理解しやすいように説明していきたいと思いますね。
計算系のところは、実際の問題を解きながら詳しく説明していきたいと思います。

構造力学や水理学に比べたら勉強難易度も低いので頑張っていきましょう！
土質力学は「考え方がわからない」、「理解できない」ということが少ないですからね。

【土質力学】①土の基本的な性質

この項目はすべて大事ですが、とくに土の基本的物理量のところは超頻出となっています。

ですが計算が慣れるまで大変なんですね。

なので実際の問題を解くときの考え方やコツなどを紹介していきたいと思います。
粒径加積曲線と粒度を表す係数のところは実際に出題された問題を解いて使い方を説明します。
コンシステンシーのところは書いて覚えるのが一番早いですが、覚えやすいように解説していきたいと思います。

では順番に説明していきます！

土の基本的物理量　★★★★★

土の基本的物理量は非常に大事です。

国家一般職や地方上級の試験でも超頻出です。

土の基本的物理量のポイント①

土の基本的物理量のポイント②

土の基本的物理量の公式の重要度

こちらの表と公式を見ていただいてから実際に出題された問題を２問解いていきたいと思います。

最低でも赤字のところはすべて覚えるようにしましょう。
できれば全部覚えておきたいところ。

オススメの公式

この公式は教科書にのっていませんが絶対に覚えたほうがいいです。
もちろん公式を覚えたうえで、使いこなせなければ意味がありません。

土の基本的物理量の問題①

では一つ目の問題にいきますね！初めて見るとすごく難しいかもしれませんが慣れると簡単です！
「炉乾燥させたら土だけの質量になる」などの部分は知識となりますので覚えるしかないです。

問題をこなして慣れていきましょう！

土の基本的物理量の問題②

ではもう１問いきます！

文章から式を作れるようにしましょう！

求めなければいけないものも、公式を覚えていないと一生解けません。
たくさん問題を解いて慣れていきましょう！

土の基本的物理量の問題は最初難しいと思うかもしれませんが、公式を覚えたら意外とサクサク解けるようになります！
たくさん問題を解いて慣れてしまいましょう！

砂の相対密度　★★★☆☆

教科書通りに覚えればOKですが、出題は少ないです。

粒径加積曲線　★★★☆☆

次の項目「粒度を表す係数」とあわせて図で説明していきますね！

粒径加積曲線の読み取り方

このように、図の読み取り方を理解しておくとよいでしょう！

粒度を表す係数　★★★☆☆

粒径加積曲線の図からD₁₀、D₃₀、D₆₀を読み取り、公式に当てはめるだけです。
均等係数Ucから粒径加積曲線の傾き（粒度分布の良さ）を算出することができ、
曲率係数U’cから粒径加積曲線のなだらかさが算出できます。

粒径加積曲線の傾きがなだらかなものが粒度の良い土といわれています。

粘性土のコンシステンシー　★★★★★

最低でもこれだけ覚えておいてくださいね。
他のところもできるだけ書いて覚えておきましょう！
覚えるところなので、図で覚えると効率がいいと思います。

【土質力学】②土中における水の流れ

この中でとくに出題が多いのがダルシーの法則とクイックサンド（ボイリング）のところです。

ダルシーの法則の中でもとくに「平均透水係数を求めよ。」という問題が多いです。
この部分を実際の問題を解きながら詳しく解説していきたいと思います。

ダルシーの法則　★★★★★

特に国家一般職で「平均透水係数を求めよ。」という問題が頻出しています。

平均透水係数の公式

今から示すこの平均透水係数の公式が非常に便利なので絶対に覚えておきましょう。

層のパターンで公式が異なるので、この２パターンを覚えてくださいね。
実際に出題されている問題もこの公式さえ知っていれば一発で解けてしまいます。

平均透水係数の公式を使う問題

公式を使うだけですが１問だけ国家一般職の問題を解いていきます。

このように一発なんですね。
そのうえ出題頻度もそこそこ高いですので、確実に使えるようにしましょう！

浸透力　★★★☆☆

一応公式だけ覚えておきましょう。
単位体積あたりの浸透力なので注意です。

出題は少ないです。

限界動水勾配とクイックサンド　★★★★☆

クイックサンドの問題は結構出題されています。

クイックサンドの公式

教科書にのっていない便利な公式も教えるので覚えてみてください。

※動水勾配というのは、『ΔH/ΔL』のことです。ΔH：水頭差、ΔLが透水層の長さ

クイックサンドの問題

では実際に出題された問題を解いてみます！

公式さえ覚えていれば、注意するのは限界動水勾配を求めるために「土の水中単位体積重量を使用する」という点です。

それと、動水勾配を求める分子のHは掘削面から地下水面までの高さなのでその点にも注意が必要です。

鋭敏比とクイッククレイ　★★★★☆

3.4 土の強さの室内せん断試験のところの出題が多く、鋭敏比もその中のひとつです。
鋭敏比は覚えておきましょう。

クイッククレイは覚えなくてもいいです。

ヒービング　★★☆☆☆

簡単に読んでおきましょう。

先ほど説明したクイックサンドの問題で出題されます。

ボイリング　★★☆☆☆

簡単に読んでおきましょう。

透水試験　★★☆☆☆

簡単に読んでおく程度でよいでしょう。

公式は覚えなくてOKです。

【土質力学】③圧密

この分野の中では、”土の圧密に関する係数”のところが非常に多く出題されています。

土の圧密に関する係数の中でもとくに「時間係数」は超頻出です。
ここはしっかりと勉強して確実に点につなげていきたいところです。

実際に出題された問題を解きながら詳しく解説していきたいと思います！

土の圧密　★★★★☆

細かい公式は覚えなくていいと思います。
とりあえず圧密とはどんなものなのか、イメージできるようにしてください。

圧密の問題は次の項目の体積圧縮係数であわせて出題されるので、そちらで一緒に説明して行きたいと思います。

土の圧密に関する係数　★★★★★

土の圧密に関する係数からの出題は非常に多いです。
とくに時間係数の問題は超頻出です。

では、赤文字の３つの項目を詳しく説明していきたいと思います！

体積圧縮係数のポイント

体積圧縮係数は結局、圧密の問題として出題されています。

体積圧縮係数(圧密)の問題

最近もH29の国家一般職で出題されました。その問題を解いていきたいと思います。

体積圧縮係数の公式

公式はこちらです。細かいですが確実に使いこなせるようにしましょう！

問題によって使う2式が異なります。
体積についての記述がある場合には体積の項をつかいます。

公式さえ覚えることができたらこの手の問題は非常に簡単です！
しっかり勉強して確実に点につなげていきましょう！

圧縮指数

「土の圧縮性の程度を表すもの」とだけ覚えておきましょう。

公式は覚えなくていいです。

圧密係数

k/(m_Vγ_W)が間隙水の流出のしやすさを表す（圧密の時間的経過を支配する）ものということを覚えておきましょう！

圧密度

Sが最終沈下量で100%とすると、ある時間ではどの程度圧密が進んでいるかを示す式です。

例えば半分沈下していたとしたら、圧密度U＝50%となります。

時間係数

頻出なので詳しく説明していきたいと思います。

時間係数の公式のポイント

まずは公式のポイントから説明します！

この公式と排水距離は確実に覚えてください。

排水可能か、排水できないか

両面が砂層のような透水層の場合、どちらの面でも排水が可能なので排水距離H’は層厚Hの半分となります。

片方が砂層、片方が岩層のような不透水層の場合、砂層でしか排水できないので、排水距離H’＝層厚Hということになります。

時間係数の問題

では実際の問題を解いていきますね！

まずは排水距離を求めるくせをつけましょう。

この問題の場合は20%の圧密度から圧密係数を算出しなければいけません。
圧密係数は20%や90%などと関係なく一定の値（係数なので）となります。

圧密係数cvを求める

答えは1700日となりましたね。

問題によっては沈下量が50[cm]で層厚が5[m]などと単位がバラバラに表記されている場合があります。
⇒単位には十分気を付けるようにしてくださいね。

正規圧密と過圧密　★★★☆☆

簡単なので読んで理解しておきましょう。

何となくイメージできましたか？物理系の科目は本当にイメージするのが大切だと思います。

これは私のイメージですが、わかりやすく言うならおにぎりみたいな感じだと思います。
白いご飯から強く握って（圧縮させて）完璧におにぎりの形をつくる、ここが正規圧密状態。
そこから柔らかく手でにぎって形を整える。この時が過圧密状態（握ってもあまり変化しない）です。

ネガティブフリクション　★★☆☆☆

簡単なので読んで理解しておきましょう。

「杭などを打ち込んだ時、荷重と同じ方向の摩擦力が加わることもある」ということです。
中立点より上側で発生します。

【土質力学】④土の強さ

ここは土質力学の中でもかなり重要度が高いところです。

超頻出分野となります！

特に最近は「有効応力」「液状化」「室内のせん断試験」などが多く出題されています。
項目が多くて大変そうにみえますが、半分は暗記系の科目なので頑張って勉強しましょう。

毎年異なりますが、この範囲から2問も出題される年もあります。
きちんと勉強しておきましょう！

締め固め曲線　★★★★☆

締固め曲線はぼちぼち出題があります。
⇒締固め曲線のグラフをかけるようにしておきたいところです。

締固め曲線のポイント

文章系なんですが、間違いやすいところなので私は表にまとめて覚えていました。
よければ参考にしてみてください。

土のせん断強さ　★★★★☆

「土のせん断強さを求めよ。」といった問題が出題されています。
基本的には公式さえ覚えていれば問題は解けるので公式を覚えて実際に問題をといてみましょう。

土のせん断強さの問題

１問だけ解いていきたいと思います。

土のせん断強さの公式は絶対に覚えておこう！

教科書に書いてあるとおもいますが、sがせん断強さ、cが粘着力、σが垂直応力、φが内部摩擦角です！

この問題は少し難しく感じるかもしれませんが、難しい部分が単位の計算や考え方なんですね。
解法自体は公式に当てはめるだけとなります。

ダイレイタンシー　★★★☆☆

ぎっしりつめられている状態から隙間ができて体積が増えることを正のダイレイタンシー

隙間があるゆるい状態からぎっしりつめた状態にして体積が収縮することを負のダイレイタンシーといいます。

有効応力と全応力　★★★★☆

最近、有効応力を求める問題が頻出しています。

有効応力と全応力の問題

出題される問題はワンパターンなので、今から問題を解きながら説明していきます。

重量というのは、簡単に言うと体重のことです。土の体重は、水の水圧(浮力)によって少し軽くなるというイメージになります。（なので、土の飽和単位体積重量－水の単位体積重量＝水中単位体積重量という関係になります。）実際に人間が水の中で体重を計っているとイメージするとわかりやすいかもしれません。

液状化　★★★★★

液状化はとても重要です。

土質力学だけでなく、選択科目編の土木でも出題されることがあるので、きちんと理解しておきましょう。

液状化のポイント

ポイントをまとめたので紹介していきますね。

間隙水圧や間隙が多いものは液状化を発生させる要因となります。
逆に有効土被り圧や有効応力などは液状化に抵抗するための力となります。

「細粒分があることで間隙が少なくなる」、「密な土の方が間隙が少なくなる」などはイメージしやすいと思います。
最低でもこの液状化のポイントは覚えておくようにしましょう！

モールの応力円　★★★☆☆

構造力学でも少し出てきましたが、土質力学の方がモールの応力円の出題が多いです。

モールの応力円の問題1問とモールクーロンの破壊基準の問題を1問解いていきたいと思います。
まずはモールの応力円についての基礎知識を詳しく説明していきますね。

モールの応力円の基礎知識

この説明では関係ありませんが、せん断応力が最大になるのは2θ＝90°、つまりθ＝45°の時です。

オレンジの線が”円の半径”で緑の線が”中心座標”を表しています。ここまでの基礎知識は覚えておくとよいでしょう。

最低でも中心座標と円の半径は求められるようにしましょう！

モールの応力円の問題

地方上級で実際に出題された問題を解いていきます。 モールの応力円の問題もこのように基礎的なものばかりです。
これくらいは解けるようにしておきたいですね。

モールクーロンの破壊基準の問題

では実際に出題された問題を解いていきます。公式を知っているだけで終わってします問題です。

もし公式を忘れてしまった場合でもこのようにモールの応力円をかいて角度を求めていきましょう。

標準貫入試験　★★★★☆

文章系の問題で頻出です。

標準貫入試験はN値を求める試験です。
基本的には教科書に書いてある内容を覚えればOKです。

室内せん断試験　★★★★☆

この分野は結構出題されるんですが問題が難しいです。
国家一般職では2年連続で出題されています。

しっかりと読んで勉強しておいた方がいいです。

CBR試験　★★★★☆

CBR試験も頻出です。

CBR試験はCBR値を求める試験です。
教科書をきちんと読んでおきましょう！

ベーン試験　★☆☆☆☆

簡単に読んでおく程度でよいでしょう。

標準貫入試験やCBR試験などの試験の内容は頻出項目だから覚えておきましょう。

【土質力学】⑤土の強さ

ここは計算系の項目となります。
国家一般職、地方上級の試験で超頻出です！
選択土木の土木設計でも出題される可能性があります。

赤文字の３項目すべて理解していないと問題が解けません。
ですが計算自体も簡単で公式に当てはめるだけで、あとは水圧と考え方が一緒です。

今回は赤文字の３項目を簡単に説明してからまとめて実際の問題を２問解いていきたいと思います。

クーロン土圧　★★★★☆

クーロンの受働土圧、主働土圧どちらも公式を暗記しましょう。

主働土圧を求める問題が超頻出です。

ランキン土圧　★★★★☆

クーロン土圧の土圧係数の部分の公式となります。
確実に暗記しておきましょう。

試験で出題される問題はほぼ、内部摩擦角Φ=30°です。

等分布の一様載荷重が作用する場合の土圧　★★★★☆

こちらも公式を使えるようにしましょう。

注意しなければいけないのは、主働土圧や受働土圧が三角形分布になるのに対し、等分布の一様載荷重の場合は四角形分布になるということです！

ではクーロン土圧と等分布荷重の土圧の問題を１問ずつ解いていきます！

クーロン土圧の問題

公式に当てはめるだけですが実際に地方上級で出題された問題を解いてみます。

このように公式に当てはめるだけで解けてしまう問題が地方上級などで多く出題されているんですね。

公式は絶対に覚えて、土圧の問題は確実に解けるようにしましょう！

クーロン土圧  等分布荷重の問題

こちらも公式に当てはめるだけですが、解いていきますね！図をかいて四角形と三角形の部分の力を求めていきます。

公式通りで力はこのようになりますね。

単純にこの２つの力の合計が主働土圧になります。

計算自体は簡単ですが、ミスがないようにきちんと力を図示しましょう！

公務員試験に出題される問題はほぼ内部摩擦角Φ＝30°だから、主働土圧係数K_α＝1/3と覚えてしまってもよいかもしれません。
私も30°以外みたことがないです！

【土質力学】⑥斜面の安定

この分野は内容が難しいうえ、安全率以外は出題される確率は低いです。

安全率のところだけ説明していきます。
活動に対する安全率の問題だけは頻出なので１問解いていきたいと思います。

安全率のポイント

この公式は覚えてくださいね。

安全率の問題

では実際に出題された問題を解いていきますね。

少し難しいかもしれませんが、この問題が解けるようになれば公務員試験のクーロン土圧の問題はすべて解けると思います。

出題頻度も高いので、勉強しておきましょう！

【土質力学】⑦地盤の支持力

この分野も内容が難しいうえ、出題される可能性は低いです。
飛ばしてOKだと思います。

説明も省かせていただきます。

これでこのページは終わりです！
ながながとお疲れさまでした！
構造力学や水理学も解説してるから土木受験者は要チェック！

【他の受験生は↓の記事を見て効率よく対策しています！】

私が珍しく本気で解説しているから、上の記事はぜひチェックしてくれ！

ココまで勉強したら過去問に挑戦するのもアリです！
実際に出題されている問題を解説しています↓

• →地方上級の過去問をマジ解説！
• →国家一般職の過去問をマジ解説！