【数学の基礎が15分でわかる？！】公務員試験を受ける人必見の専門対策【画像つき】

「このページを見ただけで、数学の基礎がすべてわかる！」

公務員試験の問題を解くために必要な数学の基礎知識について説明していきたいと思います。

土木等の専門科目を効率よく勉強するためには、基礎的な数学の知識は必要不可欠です。

なので私はまず工学の基礎で数学や物理の基礎を勉強してから土木等の専門科目の勉強を始めることをおすすめしています。

【公務員×数学】土木の問題を解くために必要な数学の知識はこの４つだけ！

これだけ見ると、難しそうに見えますよね？
とくに三角関数、微分や積分なんかは、聞いただけでやる気がでない人が多いと思います。

でも、難しい計算はできなくても問題ありません。

実はすべて基礎さえできれば十分なんですね。

一応工学の基礎を勉強すれば理解はできると思いますが、それでも簡単に理解してもらえるように画像付きでわかりやすく解説していきたいと思います。

俺もとくに微分と積分が苦手なんだよ…せんせいたのむよ！

まぁまぁそう焦らずに。ひとつひとつゆっくり教えていくよ！

【公務員×数学】ルートはどうやって計算すればいいの？

ルートが出てきた時のポイントは４つあります！
ポイントをしっかりおさえていればルートの計算はとても簡単なんですね。

ではポイントを説明していきます。

このように、分母にあるルートを消す作業を分母の有理化といいます。

そして普通のルートの場合、ルートの中が２乗になったら外にだすことができます。

この４つのポイントは覚えておきましょう。

【公務員×数学】累乗はどうやって計算すればいの？

累乗のポイントも４つです。
累乗とは2の2乗や3乗と同じ数を掛け合わせることです。
２×２=２の2乗で、４となります。

では順番にポイントを説明していきますね。

指数がマイナスの時は分母にきます。

また、どんな数字のゼロ条も１となります。

この４つのポイントは理解しておきましょう！

もし累乗の関係をわすれてしまったら「２の累乗で考える」とよいぞ。2の2乗と2の3乗をかけたら4×8だから32か、じゃあ2の5乗だな。という事は指数を足せば良いんだったな。とこのように思い出せるからな。

なるほど！簡単な数字で考えて思い出すってことだね。
せんせいもたまにはいいこと言うね。

【公務員×数学】三角関数で必要な知識とは？

三角関数は嫌いな人多い印象がありますが、土木で必要な知識って力を分解することと、これだけです。

苦手な人はこの表だけは覚えてくださいね。

力の分解ので必要な三角関数の解説はこちらを参考にしてみてください。
物理の基礎

俺も三角関数ぜんぜんわからなかったけど、これを見たら理解できたよ。思ったり簡単だった。

土木で必要な三角関数の知識は基礎的な部分だけなんだ。結局この表の値さえ覚えていれば問題は解けるしな。

【公務員×数学】微分と積分ってどうやるの？

微分と積分…正直むずかしいですよね。

でも、これも難しい微分や積分ができる必要はありません。

基礎的な部分さえ使いこなせれば土木の問題の微分や積分で困ることはないです。
微分や積分なんかより、物理の基礎の力のつり合いのほうがよっぽど大事です。

工学の基礎の教科書でも勉強できると思いますが、一応基礎的な部分だけわかりやすく説明していきたいと思いますね。

微分のやり方って？

一応公式から紹介しますね。

わからなかったらこの公式に当てはめれば、確実に求めることができます。
ですが微分自体、慣れてしまえばそんなに難しくありません。

慣れるまでは、この公式を使って練習しましょう！

覚えなければいけない微分の関係

サインとコサイン、それにlogの微分は特殊なので覚えておきましょう。

表でまとめるので覚えてくださいね。

正直土木ではあまりつかいませんが、工学の基礎では頻出なのでついでに覚えておくとよいでしょう。

それと、土木のたわみのところで出てきますがdy/dxというのは「yの式をxで微分せよ」という意味であることは覚えておいてください。

そのままxでいつものように微分すればOKです。
例えば他にも、水理学で出てくる「限界水深を求めよ」とういう問題を解くとき、比エネルギーEを水深Hで微分するんですね。

この場合はEの式の中にあるHを微分すればOKです。

こういった複雑な式の微分は公式にあてはめたほうが早いぞ。ちなみにHの2乗が分母にある場合はH^－2と表すんだぞ。

とりあえずは微分の公式を使いこなせるようにならないとダメってことだな。

積分のやり方って？

一応公式から紹介しますね。

この公式は覚えておきましょう！

赤の数字（今回は３）のところが複雑な場合でも、この公式にあてはめるだけで積分ができるので公式を使えるようにしておきましょう！

覚えなければいけない積分の関係

今回もサインとコサインの積分は覚えておいた方がいいです。

土木ではたわみの分野でしか出題されないとは思いますが、工学の基礎では頻出なのでついでに覚えておくとよいでしょう。

土木で必要な定積分のやり方って？

順番に解説していたので、説明が遅れてしまいましたが定積分はかなり重要です。
積分に範囲が指定されているので積分をしたあと指定された範囲の数字を代入することで積分の値を求めることができます。

口で説明しても難しいと思いますので、実際に例題を解きながら説明していきますね。

普通に積分してた後、xのところに右上の数字を代入したものから、右下の数字を代入したものを引いたらおわりです。

積分自体すこし難しく感じるかもしれませんが、慣れたら簡単です！

なるべく練習問題を多くこなしてやり方を覚えるようにしましょう。

範囲が決められていると答えが求まるけど、範囲が決められてないと答えが求まらないから積分定数があるんだね。

そういうことだ。微分と積分は対の関係にあるんだ。これから先輩がその関係を説明してくれるみたいだ。

微分と積分の関係とは？

簡単にいうと、yを微分したらy’になり、y’を積分したらyになります。

そんなに重要ではありませんが、一応こんなイメージとなります。

【公務員×数学】まとめ

土木の問題を解くために必要な数学の知識は基礎的なことばかりです。
工学の基礎を勉強していれば、すべて抑えることができます。

サインやコサイン、累乗の計算ができないと、せっかく勉強した土木の公式も使いこなせないことがあります。

このページに書いたことさえできれば、土木を勉強する中で数学のせいでつまることはないと思います。
分数の足し算や掛け算などが多く出てきますが、それらは土木を勉強するうちに慣れてきます。

なるべく多くの問題を解いて使い方に慣れるようにしましょう！

これらの項目はすべて、工学の基礎にのっているぞ。ネコ君も工学の基礎から勉強を始めるようにね！

わかってるよ！工学の基礎で数学や物理になれたら俺も土木の勉強はじめるよ！