【水理学】覚える公式はコレだけ！画像付きで超わかりやすい！

「公式が使えれば水理学も楽勝♪」

公務員試験に出る『水理学』という専門科目。
内容が他の分野に比べて難しい印象があります。

でも公式を使うだけで解けてしまう問題って実はかなり多いんですね！！
それに、誰かに教えてもらうと超簡単だったり…

勉強が進んでいる方も、そうでない方も効率よく勉強をしてもらえるように、
また、このページを見ただけで水理学を理解していただけるように

僕が重要なところをひとつひとつ”本気で”説明していきます！

長いページとなりますが、お付き合いいただけたら幸いです。

土木職公務員試験 専門問題と解答 [必修科目編]

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今回は水理学編です。

水理学と土質力学を勉強したい人はこちらをみてくださいね。

今から水理学について徹底的に解説していきますね！
このページを見ただけで、勉強難易度が一気に低くなると思います！！

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【公務員試験の水理学】参考書のタイトルごとの重要度

重要度はSが超大事な箇所で残りはA～Eの５段階で示してあります。

今回も重要なところは理解してもらえるように図で細かく説明し、効率が悪い問題の説明は省かせていただきます。

”重要だけどわかりずらい”

そんな問題は実際の問題を解きながら公式の使い方や、水理学の考え方を説明していきたいと思います。

【水理学】①時間と場所による流れの分類

流れの分類は教科書通りにおぼえましょう！

この潤辺と流積の関係は水理学ではめちゃくちゃよく使います！
絶対に覚えておいてください！

【水理学】②水圧

水圧は水理学の基礎となるので、確実に理解してください！

非常に重要な項目となりますので、図を使ったり問題を解いたりして詳しく説明していきます！

水圧　★★★★★

ここは簡単に読んでおく程度でよいでしょう。

実際に水圧が図示できるようになるほうが、文章で覚えるよりよっぽど大事です。

水平な平面に作用する全水圧　★★★★★

全水圧と静水圧、きちんと区別できるようにしましょう。

大事なので図でわかりやすく説明しますね。

全水圧の求め方

このように全水圧は水面から2H/3のところ(重心)に作用しますね。

赤の矢印が静水圧、青の矢印が全水圧となります！

全水圧の大きさは『三角形の面積』で、これが水面から2/3の位置に作用するってこと！

絶対圧とゲージ圧　★★★★★

水圧のところで説明しましたが、大気圧を考慮しなければならない問題と、大気圧を考慮しなくてもよい問題があります。

問題文にきちんと書いてあるので使い分けてくださいね。

圧力水頭　★★★☆☆

これは別に覚えていなくても大丈夫です。

先ほどの静水圧の公式のH=に変換したものを圧力水頭(H=p/ρg)と呼びます。

傾斜した平面に作用する全水圧　★★★☆☆

公務員試験では、「斜面した平面に作用する全水圧を求めよ」「全水圧の作用点を求めよ」といった問題が出題されます。
水圧の基礎となりますし、土木系の科目の考え方の基礎ともなりますので、きちんと使いこなせるようにしておきたいところです！

水圧について理解してもらうために、以下の２問を解いていきます。
実際に出題された問題を解きながらポイントを説明していきますね！

(1)斜面の水圧の解き方

計算自体は普通の水圧と同じですね！

斜面でも水圧は垂直に作用するということをきちんと理解しておきましょう。

(2)台形分布する場合の水圧と作用位置

全水圧を求める場合に水圧分布が台形になるものがあります。

静水圧の作用点の位置を見つける問題です。

実際に出題された問題を解きながら作用位置を求めてみますね。

台形部分は三角形と四角形に分けて考える(鉄則)

水圧の大きさは図形の面積なので、四角形は3ρg、三角形は0.5ρgとなりますね。

四角形は3＋0.5で3.5[m]、三角形は3＋2/3で11/3[m]が力の作用位置となります。

少しごちゃごちゃした説明になってしまいましたが、台形の水圧分布は三角形と四角形にわけて考えると簡単に考えることができます。

【別解】(2)台形分布する場合の水圧と作用位置

今解いた台形分布する水圧の作用位置の問題、実は公式を使いこなせれば一発で答えを求められるんですね。

一応、こっちの解法も紹介しておきます。

全水圧の作用位置の公式

断面積と断面2次モーメントは奥行きを使用しますので、注意してください。使い方が難しいので、基本的にはこの解法は使わずに、先ほど紹介した普通の解法で答えを導いて下さい。

曲面に作用する全水圧　★★★☆☆

テンダーゲートの問題がたまに出題されます。

曲面に働く水圧の公式

まずは公式から載せておきます。

使い方が難しい公式ですので、実際に問題を解きながら説明していきますね。

円弧型のゲートの問題

奥行きを１[m]と置いて考えましょう。

奥行1mと仮定して実際に青部分から見ると…

そして、青の方向から見た図形が投影図形となります。
タイヤを前から見ているようなものなので、長方形になりますよね！

公式を使って水平分力を求める

公式を使って鉛直分力を求める

半径×半径×πで面積、それに奥行きの１[m]をかけて体積となります。

そして角度が90°なので体積は90/360で1/4となりますね。一度やり方を覚えてしまったら簡単だと思います。

そんなに出題は多くないですが、一応抑えておきましょう。

【水理学】③浮体の安定

最近はよく浮体のつり合いの問題が出題されています。流行っているかもしれませんね。

この項目は昔の教科書には記載されてないのですが、教科書を改訂した際に増加された項目ですからね。

工学の基礎や、教養試験の物理でも出題されます。

参考書の問題をいくつかといておくとよいでしょう！

▼浮力の問題
▼浮力の基礎知識

【水理学】④連続の式

連続の式はめちゃめちゃ大事です。

この先の項目の基礎となる公式なので絶対使いこなせるようにしましょう！

様々な分野で使用します！

連続の式が使えなければ、水理学の問題は解けない、それくらい超頻出な公式です！
確実に使いこなせるようにね！

超重要な公式ってことね！
ちゃんと勉強しておくよ！

【水理学】⑤マニングの式

マニングの公式を使って解く問題は地方上級、国家一般職で超頻出です。
使い方自体は簡単なので、実際に出題された問題を解いていきますね。

マニングの公式

公式はこちらです。

流積と潤辺をきちんと求められるかというのがマニングの問題をとくカギとなるので絶対に覚えてください！

マニングの公式を使う際の注意点

問題を解く前に注意しなければならない点があるので説明します。

このような場合は”水路幅=潤辺”と考えて問題を解く必要がありますので、注意して問題文を読んでくださいね。

マニングの公式を使う問題

では問題を解いていきましょう！

要は、径深Rと流量Qをそれぞれ求めよということです。

流量を求めるときはマニングの公式を使ったあと、連続の式から求めます。

マニングの式で平均流速を求める

マニングの式は「平均流速v」を求める式です。
Q=Avに代入して流量を求めていきましょう。

なるほどね～。径深を求める式さえ忘れなければ、解法自体は簡単なんだね。

うん。解法は簡単だけど、ルートの計算や累乗の計算だけ少しめんどくさいんだ。
慣れてしまえばどうってことないけどね！

【水理学】⑥ベルヌーイの定理

ベルヌーイの範囲からの出題もかなり多いです。しっかり勉強して理解する必要があります。

水理学では、ベルヌーイの定理を使わないと問題が解けない場面がかなり多く出てきます。
⇒きちんと使いこなせるように勉強していきましょう！

では、頻出項目のところを細かく解説していきますね。

ベルヌーイの定理は水理学の中でも非常に重要な分野だ！
絶対に考え方・公式をマスターしよう！

うるさいな～わかってるって！
俺でも理解できるようにわかりやすく説明よろしくな！

完全流体と粘性流体　★★☆☆☆

ここは軽く読んでおく程度でよいでしょう。

完全流体におけるベルヌーイの定理　★★☆☆☆

『エネルギー損失は無視する』などの記述がある場合のみ、こちらの公式を使用します。

次の項目で説明する粘性流体のほうの公式を覚えてください。
そのほうが理解しやすいと思います。

粘性流体におけるベルヌーイの定理　★★★★★

粘性流体におけるベルヌーイの定理は非常によく使用します。

仮に「エネルギー損失を無視する」という記述があった場合でも、ｈのところにゼロを代入すればOKです。

ベルヌーイの定理のを使って解く問題とエネルギー線と動水勾配線の関係の問題を解いていきますね！

ベルヌーイの定理の使い方ポイント

ベルヌーイの定理の公式を使うポイントは３つあります。

ポイントの補足説明

きちんと理解していただきたいので、ポイントの説明からいきます！

この場合、水面の高さの差がエネルギー損失の大きさとなるわけですね。

ポイント①の水面での流速vと圧力pはゼロになる、ポイント③のエネルギーについての考え方
これらを覚えてから問題を解いていきましょう！

ベルヌーイの定理を使って解く問題

では実際の問題にいきますね。

今回はエネルギー損失がゼロなので、わからない値はB点の流速だけですね。

”エネルギー損失は無視する”という記述があるので、hℓにゼロを代入します。

このように式さえ立てることができれば、あとは計算をするだけですね。

エネルギー線と動水勾配線の問題

エネルギー線と動水勾配線の関係のポイントをまとめて書いておくのでメモしてくださいね。

この特徴を覚えておくだけで実際の問題もほとんど解けてしまうでしょう！

実際に教科書の問題を、ポイントを覚えたうえで解いてみましょう！

エネルギー線と動水勾配線の問題は頻出だからね！
簡単だから絶対ポイントを覚えておこう！

簡単だからもう覚えた！
実際の問題も見てみたけど、せんせいの説明だけで解けたわ！

損失水頭　★★★★☆

損失水頭も出題が多い分野となります。

こちらの項目を順番に説明していきますね！

(1) 形状変化による損失水頭

とりあえずこの公式の使い方はおさえておきましょう！

(2) 円管での摩擦損失水頭

円管での摩擦損失水頭の公式はややこしいので、実際に問題を解いて説明していきます！

問題はこちらです。

まずは公式からのせておきます！
この公式を使いたいのですが、公式だけ使えればいいわけではありません。

水面と出口でベルヌーイの定理を使う！

この問題を解くためには’’ベルヌーイの定理’’を使わなければならないんですね。管の中心のラインを基準とし、水面と出口でベルヌーイの式を使います。

ベルヌーイの定理の使い方をマスターしよう！

このように速度水頭の項でくくるとわかりやすいでしょう。

最後に文字に数値を代入して終わりです。

円管での摩擦損失水頭の公式とベルヌーイの定理の使い方はきちんと理解しておきましょう！

サイホン　★☆☆☆☆

公式さえ覚えてしまえば、もしサイホンの問題が出た時に一発で解けますが、出題は少ないので、余裕がある人だけ公式を覚えておきましょう。

公式に数値を当てはめるだけなので説明は省かせていただきます。

【水理学】⑦圧力計・流速計・流量計

この分野は出題もほぼないですし、出題されても難しいので飛ばしましょう！
解説は省かせていただきます。

この分野を勉強する時間があるなら、もっと他の重要度が高い分野を勉強しましょう。

【水理学】⑧限界水深

この分野からもかなり出題されています。

比エネルギーや限界水深に関する問題は少し難しいですが、勉強しておいたほうがいいです。

常流と射流、それに跳水のところは簡単なうえにかなり出題されるので絶対勉強してください。

全体的には少し難しい分野ではありますが詳しく説明していきたいと思います！

比エネルギー　★★★★★

比エネルギーは次のEQ曲線のところで限界水深などを算出する際に多く使用するので、次の項と併せて詳しく説明します。

E-Q曲線とQ-H曲線　★★★★☆

E-Q曲線やQ-H曲線の特徴を知っていれば解ける問題も出題されていますので、特徴はおさえておきましょう！

限界水深を求める問題のポイント

よくわからない人はこの答え「限界水深HC=」の形を公式として覚えてしまった方が早いと思います。

限界水深を求める問題の解法

では「限界水深を求めよ」という問題の解法を実際に解きながら説明していきますね。３乗根なので注意が必要ですね。
ルートの中で３乗を作れると消すことができます。

27=3の3乗となりますので(3³)²で3⁶、わかりやすいように並べ替えて3³×3³で9³としています。

常流と射流　★★★★★

簡単な分野なんですけが、頻出項目となります！
覚えることも単純なので確実にマスターしましょう！

常流と射流のポイント

わかりやすく図を作ってみました。

実際にイメージしておくことで、ミスが減らせると思います。

跳水　★★★★☆

跳水現象の問題も単純なのに意外と出題されます。
教科書に載っている常流や射流、フルード数との関係も覚えておきましょう！

限界勾配と限界流　★★★☆☆

勾配を傾けていって、水深が限界水深と一致したときの勾配を限界勾配といいます。

そして、このときの流れを限界流といいます。

参考書を簡単に読んで覚えておきましょう！

限界水深を求める問題は少し厄介だけど、常流や射流の問題は簡単なうえに頻出だから確実に落とさないようにね！

これもせんせいの説明だけで実際に出題された問題が解けたよ！

【水理学】⑨相似則と無次元パラメーター

フルード数の問題自体はたまに出題される程度ですが、フルード数と常流、射流、限界流の関係はよく出題されるので教科書の表を覚えておきましょう。

フルード数の公式と常流・射流・限界流との関係

フルード数の公式と、常流と射流などの関係を図で説明していきますね！

特にこの関係は非常によく出題されているので覚えておくとよいでしょう！

フルード数と常流、射流、限界流の関係はチェックしておくように！
最近もよく出題されているからね！

参考書に書いてある表を覚えたよ！
実際の問題も簡単そうだな～！

【水理学】⑩水の粘性とせん断応力

出題はかなり少ないと思います。

今回は説明は省かせていただきます。

【水理学】⑪オリフィス

オリフィスの問題は難しいものが多いですが、
その中でも簡単な問題は解けるようにしておきたいですね。

理解するのが難しいと思うので、実際の問題を解きながら詳しく説明していきます！

オリフィスの問題を解くポイント

オリフィスの問題

では問題いきます！

この問題解きはじめる前に補足説明をさせていただきます。

これを理解したうえで問題にいどみましょう！

dQ＝面積×dH

かっこの中は√h₂－√h₁となりますが、かっこの外にマイナスがあるので中身が逆になりますね。

難しそうに見えるかもしれませんが、文字の意味を理解するとやっている計算自体は単純となります。
補足説明のところで書いた2式の使い方はそのまま覚えてしまってもいいかもしれません。

ここ参考書みても全然わからなかったけど、せんせいの説明聞いたら俺でも理解できたわ！

よかったな。特に”補足説明のところの考え方”はオリフィスの問題を解くうえでは大事だ。

【水理学】⑫水の衝突力

水の衝突力の問題は少し考え方が難しいですが、なるべくわかりやすく説明していきたいと思います。

簡単な問題と、実際に出題された斜面への噴流の問題の2問を解いていきます！

水の衝突力のポイント

物理(力学)の基礎知識を勉強してから、この分野に取り組んだ方が理解が早いと思います。

ポイントの補足説明

まずはポイントの補足説明から紹介します！

これだけ説明されてもわかりませんよね。

水の衝突力の基礎問題

ポイントをうまく理解してもらうために基本的な問題を解いていきます！

水の衝突力の公式は覚えておこう！

（大気に噴流する場合圧力の差は生じません。）

この公式は覚えておいてくださいね。
ちなみにここで連続の式Q＝Avを使用しています。

赤の矢印の部分を物体として考えて、壁にぶつかったと考えるとわかりやすいと思います。
mv₁－mv₂で余ったエネルギーが平板に作用する力となる、私はそんなイメージで解いていました。

少し難しいですが、基礎的な問題なので理解できるようにがんばりましょう！

斜面への噴流の問題

次は実際に国家一般職で出題された斜面への噴流の問題を解いていきます。

「流体と壁面間の摩擦を無視すると衝突後も速度が変わらない」ということは知っていなければなりませんね。

ただ、この問題の場合は問題文に書いてありました。

少し難しいと思いますが、国家一般職で実際に出題されたときは誘導付きの穴埋め問題でした。
水の衝突力の問題も基礎的な部分はおさえるようにしておきたいですね。

運動量に関しては工学の基礎と一緒に勉強しておいた方がいいと思います。

ではこれで、公務員試験の水理学の紹介は終わりです！
お疲れさまでした！

【他の受験生は↓の記事を見て効率よく対策しています！】

私が珍しく本気で解説しているから、上の記事はぜひチェックしてくれ！

ココまで勉強したら過去問に挑戦するのもアリです！
実際に出題されている問題を解説しています↓

• →地方上級の過去問をマジ解説！
• →国家一般職の過去問をマジ解説！