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【たわみの求め方】実は超簡単!?たわみの練習問題をたくさん解いてみました!

「たわみの問題ってこんなに簡単に解けちゃうの?」

公務員試験ではたわみの問題は超頻出です。
合格したいなら、確実にポイントや基礎は把握しておかなければいけません!

でも、たわみの問題って見た目が難しいからと言って苦手意識を抱える方も多い印象があります。

 

実は公務員試験で出題されるたわみの問題は
”梁のたわみを求める式”を使いこなせれば全部簡単に解けてしまします。

 

ということで本記事では
たわみに関する基礎知識の紹介と、実際のたわみの問題を3問解いて公式の使い方を紹介していきますね!

 

ポイントは”問題に誘導されないこと”だ!
わざわざ難しい「微分方程式による解法」「単位荷重法」「エネルギー法」を使う必要はない。
梁のたわみを求める式を駆使して簡単に問題を解いていこう!

別に無理に問題に従う必要もないもんな!
答えさえわかればいいんだから俺には簡単な解法を教えてくれよな!

 

【公務員試験用】たわみに関する基礎知識

たわみって考え方がすごく難しくて、知識もたくさん必要なんですね。
ですが公務員試験の問題を解くだけならそんな知識必要ないです。

”梁のたわみを求める式”を上手に扱えば大抵の問題は解けます。
逆にこの解法で解けないものは他の受験者もほぼ解けないですし、効率が悪いので捨てましょう!

 

【公務員試験用】たわみの重要公式

絶対に覚えなければいけない梁のたわみを求める式をはコレです↓土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!1

これから実際にたわみの問題をこの知識だけで問題を解いていきたいと思います。

 

【公務員試験用】たわみの問題を3問解きます!

今回はこちらの問題を解いていきます。

たわみの公式の使い方を参考にしてみてくださいね。

弾性荷重法や単位荷重法、微分方程式の使い方が知りたい方は、こちらの構造力学の解説ページのたわみの欄を参考にしてみてください。

 

覚えることってコレだけでいいのか?
コレだけだよ!大事なのはこの式を使いこなすことだからね!
今から紹介していくからしっかり見ておくんだぞ~!

 

【公務員試験用】①たわみを求めてその比を求める問題

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!2これは実際に地方上級試験で出題されたものです。

梁のたわみを求める式を知っていれば超簡単ですね。

 

【たわみの演習問題①】比を求める

実際に代入して計算していきます。土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!3

実際は微分方程式で解くように誘導されていました。

もちろん微分方程式で解ける人はそれでOKですが、明らかにこの解法の方が時間もかかりませんし簡単です。

 

実際に出題されている問題のレベルもこれと同じくらいだ。
難しそうなのに一発なんだな!もっと詳しく教えてくれ!

 

【公務員試験用】たわみの式を使って反力を求める問題

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!4

この問題も梁のたわみを求める式だけで解くことができます。

 

【たわみの演習問題②】反力を求める

この梁を下の図のように考えてください。土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!5

 

【ポイント】A点でのたわみは等しい!

ポイント

A点でのたわみは等しいはずです。
なのでA点におけるたわみを”梁のたわみを求める式”から計算して等式で結べばOKです。

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!6このように簡単に反力を求めることができます。

 

同じ点におけるたわみは絶対同じだからね!
それを条件に二つの式をたてればいいってわけだ!
なるほど~せんせいもたまにだけど良いこというんだよな~。

 

【公務員試験用】③ばねがある場合のたわみの問題

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!7参考書に載っているたわみの問題を解説していきたいと思います。

 

【たわみの演習問題③】ばねがある場合もぼちぼち出題されてる

思ってる以上にばねがあるパターンの問題は出題されています。

一度考え方(ポイント)がわかってしまえば、ただの簡単なたわみの問題となるのでポイントをきちんとおさえていきましょう!

ポイント

ばねがある場合のたわみの問題のポイントはこの3つです。

  • 上向きにばねによる反力が加わること
  • 同じ点におけるたわみは等しいこと
  • フックの法則(F = kΔ)を使い、変位Δはたわみということ

 

【たわみの演習問題③】ばねがある場合のたわみ

簡単に説明すると、以下の手順で解きます。

【解法手順】

  1. ばねの反力を文字で置く
  2. フックの法則による変位の式をたてる(2)
  3. 梁のたわみを求める式によるたわみの式を求める(3)
  4. (2)と(3)で作った式を等式で結んで未知の力Fを求める
  5. (2)の変位の式に求めたFを代入する

では解いてきます!

 

作用反作用の法則

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!8

フックの法則(Δはたわみ)

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!9

B点に働く力は(PーF)

土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!10この片持梁は自由端Bに(P-F)の力が加わっていることになります。

 

梁のたわみを求める公式に代入

そして”梁のたわみを求める式”に代入していきます。土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!11土木公務員試験のたわみってこんなに簡単!12ばねがある場合のたわみの問題もそこそこ出題されるので、考え方は覚えておきましょう!

 

H29の国家一般職の過去問解いてるときに出てきたよばねがあるパターンの問題!
つい最近出題されたみたいだね!
私が細かく解説しているからH29国家一般職の過去問のページも見てみるといいよ!
実はもうそれ見てたんだ。
おかげでこの問題は余裕で解けたぜ!

 

の受験生は↓の記事を見て効率よく対策しています!】

私が珍しく本気で解説しているから、上の記事はぜひチェックしてくれ!

ココまで勉強したら過去問に挑戦するのもアリです!
実際に出題されている問題を解説しています↓

 

 

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